W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - Część 11

Szczegóły

Kategoria: Zadania z fizyki

Opublikowano: środa, 16, listopad 2015 11:55

Autor : Janusz Szcząchor

O mnie:

Nauczyciel w Centrum Nauki i Biznesu ŻAK w Łodzi oddział w Grudziądzu

Zadanie nr 2.34, Bogdan Mendel, Janusz Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

Trzy jednakowe kulki wiszą na trzech jednakowych gumkach, jedna pod drugą (rysunek 2.12). Oblicz przyspieszenie każdej kulki w chwilę po przecięciu gumki łączącej kulki A i B.

Rozwiązanie

W przeciwieństwie do poprzedniego zadania kulki są połączone rozciągliwymi gumkami, a zatem w wyniku ich naprężania mogą zmagazynować energię sprężystą.

Przed przecięciem wyróżnionej gumki wszystkie kulki są nieruchome, a zatem przyspieszenie każdej z nich jest równe a = 0 m/s². Stąd wniosek, że na każdą kulkę w tym momencie działa wypadkowa siła F = 0 N. W tej sytuacji układając dla każdej kulki równanie wyrażające II zasadę dynamiki możemy policzyć wszystkie siły naprężające gumki w chwili przed przecięciem tej jednej gumki.

Mając w pamięci, że wszystkie kulki są identyczne, z czego wynika identyczność mas kulek oraz, że na każdą działa siła ciężkości o tej samej wartości, możemy zapisać nstp. układ równań (patrz rysunek nr 1 - To tylko szkic!).

Dla kulki C

F₁ - mg = 0,

dla kulki B

F₂ - mg - F₁ = 0,

dla kulki A

F₃ - mg - F₂ = 0.

Rozwiązując powyższy układ równań w ten sposób, że podstawiamy kolejno do danego równania wynik z równania poprzedniego otrzymujemy

F₁ = mg ,

F₂ = mg + mg = 2 mg,

F₃ = mg + 2 mg = 3 mg.

Wyliczone siły, to siły naprężające gumki. Stąd po przecięciu gumki łączącej kulki A i B przestanie działać siła F₂. Pozostałe gumki chwilowo zachowają swoje naprężenia, a zatem siły F₁ i F₃ będą na razie działały bez zmiany, dopóki nie zmienią się długości odpowiednich gumek, a zatem i ich naprężenia.

W tej nowej sytuacji najłatwiejsza jest sprawa dla kulki C. Dla niej początkowo nie ma żadnych zmian i nadal siła F₁ równoważy siłę ciężkości tej kulki (dopóki nie zmniejszy się naprężenie gumki łączącej kulki C i B). Zatem nadal jest słuszne

F₁ = mg ,

a wypadkowe przyspieszenie kulki C jest równe a = 0 m/s², gdyż

F₁ - mg = ma_c,

mg - mg = ma_c,

a_c = 0.

W przypadku kulki B siła F₂ przestaje działać i działające na tę kulkę naprężenie pierwszej gumki F₁ oraz jej siła ciężkości nie są już zrównoważone. Zatem teraz początkowo II zasada dynamiki wygląda dla niej następująco

F₁ + mg = ma_b

a_b = 2g .

Oczywiście kulka B porusza się z tym przyspieszeniem w dół.

Na koniec, również w przypadku kulki A siła F₂ przestaje działać i tutaj II zasada dynamiki przyjmuje postać

F₃ - mg = ma_a

a_a = 2g.

Kulka A oczywiście porusza się ku górze.

Przedstawione tutaj wyliczone wartości przyspieszeń, to wartości chwilowe. Gdy zmniejszą się, w sposób nieuchronny, naprężenia gumek to i zmniejszą się siły F₁ i F₃, a to spowoduje zmianę przyspieszeń wszystkich ciał.