W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - Część 13

Szczegóły
Kategoria: Zadania z fizyki
Opublikowano: sobota, 24, październik 2015 12:48
Autor : Janusz Szcząchor


O mnie:
Nauczyciel w Centrum Nauki i Biznesu ŻAK w Łodzi oddział w Grudziądzu

zadanie nr 2.48, Bogdan Mendel, Janusz Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

W chwili osiągnięcia przez rakietę prędkości v1 = 171 m/s oddziela się jej drugi człon osiągając prędkość v2= 185 m/s. Z jaką prędkością będzie się poruszać pierwszy człon rakiety po oddzieleniu się drugiego? Stosunek mas pierwszego członu do drugiego wynosi m1: m2 = 0,4 (rys. 2.15).

Rozwiązanie

Wszystkie zadania dotyczące zasady zachowania pędu, jeżeli nie podano w nich czasu działania, ani wartości sił zmieniających pęd oparte są na założeniu, że nie wnikamy w naturę tych sił. Obliczenia wykonujemy w ten sposób, że do obliczeń wybieramy stan ciała przed i po działaniu sił nie biorąc w ogóle pod uwagę co się działo, gdy siły działały.

Po drugie zakładamy, że ciało ( względnie układ ciał ) jako całość jest odizolowany od reszty świata, a zatem z nim nie oddziaływuje. Zresztą jest to warunek konieczny, aby móc stosować tę zasadę. Oczywiście nigdzie w zadaniu nie ma o tym mowy. Z treści zadania sam musisz się domyśleć, że mamy do czynienia z układem izolowanym.

Przechodząc do sedna zadania widzimy, że przed podziałem rakiety na części miała ona pewien pęd. Pęd całej rakiety to oczywiście

p1 = (m1 + m2)v1 .

Po rozdzieleniu się rakiety na części pęd drugiej części, to

p'' = m2v2 ,

a pęd pierwszej części, to

p' = m1vx.

Tutaj jako vx oznaczyliśmy nieznaną prędkość pierwszego członu rakiety po jej rozpadzie. Ponieważ nic nie wiemy o naturze sił rozdzielających rakietę na części, więc musiały być to siły rozrywające rakietę pochodzące bezpośrednio od obu tych części, a tym samym niezmieniające pędu rakiety jako całości. Zatem możemy napisać

p1 = p' + p'',

czyli

(m1 + m2)v1 = m1vx + m2v2. (1)

W zadaniu nie mamy podanych bezwzględnych wartości mas, a tylko ich iloraz m1/m2 = 0.4 . To sugerowałoby podzielenie równania (1) stronami przez m2. Jednak nie znamy właśnie wartości vx. Zatem dla łatwiejszych przekształceń, aby przy vx stał współczynnik równy 1, warto odwrócić ten iloraz. Dzielimy zatem obie strony równania (1) przez m1 i mamy

(1+ m2/m1)v1 = vx + (m2/m1)v2,

stąd

vx = (1+ m2/m1)v1 - (m2/m1)v2,

vx = v1 + (m2/m1)(v1 - v2),

vx = v1 - (m2/m1)(v2 - v1),

vx = v1 - (v2 - v1)/(m1/m2).

W ten sposób otrzymaliśmy rozwiązanie zadania wyrażone tylko przez dane zadania. Dla lepszej czytelności iloraz m1/m2 powinien być oznaczony osobną zmienną.