W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - Część 6

Szczegóły
Kategoria: Zadania z fizyki
Opublikowano: środa, 16, listopad 2015 9:55
Autor : Janusz Szcząchor


O mnie:
Nauczyciel w Centrum Nauki i Biznesu ŻAK w Łodzi oddział w Grudziądzu

zadanie nr 1.61, Bogdan Mendel, Janusz Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

Na stacji kolejowej podczas manewru pociągu towarowego odczepiono ostatni wagon, który poruszał się dalej ruchem jednostajnie opóźnionym aż do zatrzymania się. W tym czasie reszta składu pociągu jechała ruchem jednostajnym. Udowodnić, że droga przebyta przez wagon jest dwa razy mniejsza od drogi, jaką przebyła w tym czasie reszta składu pociągu.

Rozwiązanie

Jest to ten typ zadania, gdzie nie ma formalnie podanych danych. Rozwiązujący zadanie musi sam wytypować wielkości, które należy potraktować jako dane w zadaniu. Ponadto na pierwszy rzut oka treść zadania brzmi dość paradoksalnie, bowiem autorzy twierdzą, że droga wagonu jest zawsze dwa razy mniejsza od drogi pociągu niezależnie od wartości opóźnienia wagonu. Paradoksu można się pozbyć, jeżeli zauważymy, że czas ruchu, w którym porównujemy drogi nie jest stały, lecz zależy od opóźnienia wagonu.

Z samej treści zadania, chyba jednoznacznie wynika, że w chwili t0 , jako którą wybierzemy moment, gdy wagon odłącza się od pociągu istotną wielkością, od której bezpośrednio zależy wielkość drogi przebytej przez pociąg, jak i wagon jest prędkość v, z jaką porusza się ruchem jednostajnym pociąg, a która jednocześnie jest prędkością początkową w ruchu jednostajnie opóźnionym wagonu. Zatem v jest pierwszą daną w zadaniu.

Wypiszmy zatem formalnie wzory na drogi obu pojazdów. Droga pociągu to :

spociągu = v·Δt.

Natomiast droga wagonu, to:

swagonu = v·Δt - a·(Δt)2/2.

Jednak Δt zależy od a i wyliczamy go z warunku na osiągnięcie przez wagon prędkości zerowej, czyli zatrzymanie się.

vwagonu = v - a·Δt = 0.

Stąd

Δt = v/a.

Podstawiając to do powyższych otrzymujemy

spociągu = v·v/a = v2/a ,

oraz

swagonu = v·v/a - a·(v/a)2/2 = v2/a - (1/2)v2/a = v2/2a

Czyli rzeczywiście droga przebyta przez wagon jest dwa razy mniejsza od drogi pociągu, lecz wartości tych dróg zależą od wartości opóźnienia wagonu, a więc nie są stałe. Ponadto opóźnienie (czyli a) jest drugą daną w zadaniu.