Rachunek różniczkowy i całkowy w fizyce szkolnej -  Wstęp

Szczegóły

Kategoria: Rachunek różniczkowy i całkowy w fizyce szkolnej

Opublikowano: środa, 16, listopad 2015 15:55

Autor : Janusz Szcząchor

Trudno sobie wyobrazić współczesną fizykę bez rachunku różniczkowego i całkowego. Większość rachunków byłaby praktycznie niewykonalna lub po prostu teoria fizyczna nie mogłaby przybrać właściwej matematycznej formy. Tak naprawdę dopiero stworzenie tego rachunku przez Newtona i Leibniza umożliwiło prawdziwy rozwój fizyki.

Jest wiele zadań w fizyce szkolnej, które można rozwiązać bez pomocy całek i różniczek, ale moim zdaniem ich zastosowanie powoduje, że treść fizyczna jest lepiej zrozumiała, bo problemy matematyczne nie przesłaniają wtedy zagadnień fizycznych. Co więcej w wielu takich zagadnieniach wykorzystanie rachunku różniczkowo-całkowego to najnaturalniejsze podejście.

Jako przykład niech posłuży zadanie, z którym miałem problemy jako uczeń VII klasy.

Uczono mnie, że środek ciężkości ciała (jeżeli ciało jest jednorodne) znajduje się w jego środku geometrycznym, ale nie wyjaśniono mi jak to policzyć przy pomocy narzędzi matematycznych, lecz przedstawiano jako wynik doświadczenia.

W sytuacji belki metalowej podpartej nie w środku, ale gdzieś poza środkiem między jej końcami tak, że otrzymujemy dźwignię dwustronną o niejednakowych ramionach jest problem tego rodzaju, że do warunku równowagi dźwigni należy dodać momenty sił pochodzące od sił ciężkości ramion samej belki. Ponieważ belka jest podparta między końcami, więc sytuacja doświadczalna była inna niż ta prezentowana na lekcji. To powodowało, że nie byłem pewien, czy siły ciężkości ramion belki są przyłożone w ich środkach, czy też gdzie indziej. Nie chodziło mi o zgadywanie, ale o rachunkowe uzasadnienie wyniku.

Zadanie pozostało bez rozwiązania, aż je sam rozwiązałem używając rachunku różniczkowo-całkowego i sam sobie wyjaśniłem wszystkie wątpliwości.

Niestety sama umiejętność obliczania pochodnych, całek i rozwiązywania równań różniczkowych w fizyce nie wystarczy. W każdym problemie fizycznym należy najpierw wyprowadzić wzór na pochodną, całkę czy równanie różniczkowe reprezentujące matematycznie ten problem, co zwykle wymaga nieporównanie więcej zaangażowania niż same już matematyczne obliczenia prowadzące do rozwiązania. Ta część mojego poradnika będzie właśnie służyć nauczeniu się tej umiejętności. Na naprawdę prostych przykładach będę chciał pokazać w sposób elementarny jak się to robi od strony warsztatu fizyka.

Umiejętność stosowania rachunku różniczkowo-całkowego w fizyce jest niezbędna na studiach, a nie ma wtedy na ogół czasu na jego spokojne opanowanie od podstaw. To się naprawdę przydaje.

Mój poradnik jest szczególnie skierowany do tych, którzy podobnie tak jak Ja, gdy byłem uczniem nie mogą liczyć na pomoc nauczyciela i chcą lub muszą opanować tą umiejętność samodzielnie. A więc zaczynamy.