Publikacje naukowe
W jaki sposób Schrödinger wyprowadził swoje niestacjonarne równanie
Jakiś czas temu napisaliśmy artykuł "Czy wszystko już wiemy o związanych stanach stacjonarnych? - Część 2", w którym został opisany pierwszy sposób, w jaki Schrödinger wyprowadził swoje równanie stacjonarne. Jednak jak się można domyśleć z uwagi zawartej w jego kolejnej pracy, mimo niewątpliwego sukcesu w wyjaśnieniu widma atomu wodoru, Schrödinger nie był całkowicie zadowolony ze swoich rezultatów. Zapewne powodem tego była niemożność wyprowadzenia równania niestacjonarnego.
Punktem wyjścia jego drugiej metody, która tym razem doprowadziła do wyprowadzenia niestacjonarnego równania jest zasada Jacobiego. Tutaj Schrödinger zwrócił uwagę na dawną ideę Hamiltona o tym, że ta zasada ma dużo wspólnego z zasadą Fermata w optyce. Udało mu się wykazać, że występujący w matematycznym sformułowaniu tej zasady mianownik postaci C/√[2m(E-V(q))] jest prędkością fazową u fal materii i aby prędkość grupowa tychże fal była równa prędkości cząstki stała C w tym wzorze musi byc równa E. Dalej wstawiając taką prędkość fazową do równania falowego (∇2Ψ-(1/u2)∂2Ψ/∂t2) i przyjmując, że Ψ jest stanem stacjonarnym o energii E uzyskał równanie stacjonarne. Równanie niestacjonarne uzyskał zauważając, że EΨ=(h/2πi)∂Ψ/∂t.
O poszukiwaniu stanów stacjonarnych w mechanice kwantowej
Przesłaniem tej pracy jest rzucenie szerszego światła na istotność problemu znajdowania stanów stacjonarnych dla równań kwantowych.
Wśród prac z relatywistycznej mechaniki kwantowej odnaleźliśmy kilka, po lekturze których można odnieść wrażenie, że fizycy tak się przyzwyczaili do istnienia stanów stacjonarnych, że są przekonani, iż w dowolnym polu elektromagnetycznym istnieją stany stacjonarne. Niestety, nie jest to prawdą.
Być może można to wytłumaczyć faktem, że znaczna część badań doświadczalnych fizyki kwantowej dotyczy atomów, których stany to rozwiązania równań kwantowych dla pola Kulombowskiego, o którym z doświadczenia wiemy, że ma stany stacjonarne.
Co więcej niektóre z podręczników mechaniki kwantowej przedstawiają w dość pobieżny sposób samą metodę znajdowania stanów stacjonarnych co może wywoływać wśród fizyków odczucie banalności tego zagadnienia.
Czy wszystko już wiemy o związanych stanach stacjonarnych?
Jeśli interesujesz się naukami przyrodniczymi, to z pewnością nie raz oglądałeś(aś) programy popularnonaukowe, w których prezentowano to co najważniejsze w chemii, czyli wiązania między atomami. Jednak zdumiewający jest fakt, że wszelkie animacje ruchów elektronów tam pokazywane na ogół są oparte na w zasadzie klasycznej teorii Bohra( - Sommerfelda).
Tak, jest to zdumiewające, bo ta teoria nie potrafi w ogóle wyjaśnić istnienia wiązań chemicznych. Tylko mechanika kwantowa potrafi uzasadnić dlaczego, na przykład dwa obojętne atomy wodoru wolą połączyć się w cząsteczkę.
Teoria Bohra( - Sommerfelda) choć bardzo poglądowa daje bardzo złudny i nieprawdziwy obraz mikroświata. Pierwotnym celem tego artykułu miało być pokazanie, na ile ten obraz jest nieadekwatny do rzeczywistości, no ale powstało coś więcej.
Rozwiązanie równania Diraca w jednorodnym polu elektrycznym
W 1929 Oskar Klein badał współczynnik odbicia oraz przepuszczalności prostokątnej bariery potencjału dla cząstki Diraca. Okazało się, że jeżeli wysokość bariery jest dostatecznie duża w stosunku do energii całkowitej cząstki padającej na tę barierę, to prąd przechodzący jest ujemny, a prąd odbity przewyższa padający. Myślano, że ten paradoks jest wywołany przez 'sztuczny i nierzeczywisty' kształt potencjału.
Aby usunąć ten mankament zaczęto brać pod uwagę mniej strome potencjały. Najprostrzym jest oczywiście potencjał liniowy, który był badany przez Sautera i Plesseta. Niestety żaden z nich nie zwrócił uwagi na to, że w tym potencjale równanie Diraca nie posiada rozwiązań stacjonarnych, a takie Ci badacze postulowali. Co więcej wygląda na to, że wszyscy badacze równania Diraca w tym potencjale bezkrytycznie przyjmowali za słuszne ich założenie. Tymczasem w 2003 roku znalazłem niestacjonarną funkcję falową, która jest rozwiązaniem równania Diraca dla tego potencjału. Niniejszy artykuł ma na celu zaprezentowanie tego wyniku.
Czy cząstka kwantowa może poruszać się klasycznym torem ruchu?
Mechanika kwantowa i klasyczna, choć bardzo się różnią od strony interpretacyjnej, to mają ze sobą wiele wspólnego. Wertując podręczniki akademickie można znaleźć przegląd podstawowych podobieństw między obu tymi teoriami, a także zasadniczych między nimi różnic. Niestety, jeśli chodzi o interpretację tej pierwszej teorii, a szczególnie jej istotnego elementu, jakim jest funkcja falowa, to wyłania się z nich trochę fałszywie idylliczny obraz. Istnieje przynajmniej kilkadziesiąt mniej lub bardziej popularnych interpretacji tej teorii. Nie zamierzamy w tym artykule ich przedstawiać, ale stanowią one dla nas motywację do zapronowania własnej interpretacji funkcji falowej.
Punktem wyjścia naszych rozważań są znane problemy z interpretacją swobodej funkcji falowej. Jeszcze będąc studentem zauważyliśmy, że gdyby swobodny elektron poruszał się klasycznym torem ruchu, to dzięki temu, że taki obiekt przebywa wtedy w wybranej chwili czasu tylko w jednym punkcie przestrzeni położeń zniknąłby problem z normowaniem takich funkcji.
Niniejszy artykuł zastępuje poprzedni pod tytułem "Dwa typy funkcji falowych". Stanowi jego kontynuację i rozwinięcie.
Quasi-klasyczna interpretacja rozwiązań równania Diraca w jednorodnym polu elektrycznym
Praca ta jest kontynuacją artykułu Rozwiązanie równania Diraca w jednorodnym polu elektrycznym. Podstawowe jej wyniki zostały uzyskane już na przełomie lat 2003/04. W pracy tej zostały poddane szczegółowemu badaniu otrzymane w tej pierwszej niestacjonarne rozwiązania równania Diraca.
Chyba najbardziej zaskakującą konsekwencją tych rozwiązań jest konieczność przyjęcia założenia, że cząstka Diraca w jednorodnym polu elektrycznym porusza się klasycznym torem ruchu. Tylko takie założenie daje w rezultacie zgodne z doświadczeniem wartości energii i pędu zarówno elektronu, jak i pozytonu.
Ostatecznym potwierdzeniem, że rozwiązania Sautera i Plesseta są całkowicie sprzeczne z tutaj otrzymanymi jest wynik, że prawdopodobieństwo przejścia przez cząstkę granicy próżnia - jednorodne pole elektryczne jest równe 1. Zatem na granicy tych ośrodków nie zachodzi jakikolwiek proces, który nosiłby znamiona podobieństwa do paradoksu Kleina.
Otrzymane tu wyniki będą z pewnością zaskoczeniem dla wielu osób, ale czyż nie jest dziwnym, że do projektowania akceleratorów cząstek naładowanych wystarczają klasyczne mechanika i elektrodynamika? Moim zdaniem przedstawione tutaj rezultaty po raz pierwszy wyjaśniają dlaczego tak jest.