W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - Część 14

Szczegóły

Kategoria: Zadania z fizyki

Opublikowano: sobota, 24, październik 2015 12:56

Autor : Janusz Szcząchor

O mnie:

Nauczyciel w Centrum Nauki i Biznesu ŻAK w Łodzi oddział w Grudziądzu

zadanie nr 2.42, Bogdan Mendel, Janusz Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

Oblicz ciśnienie na powierzchnię ustawioną prostopadle do kierunku wiatru wiejącego z prędkością v = 15 m/s przy założeniu, że cząstki powietrza tracą swą prędkość całkowicie przy zetknięciu z powierzchnią.

Rozwiązanie

Z kolei w tym zadaniu jest podana natura siły. Aby ciało, tutaj powietrze, wywierało ciśnienie na powierzchnię ustawioną prostopadle do kierunku wiatru musi działać na tę powierzchnię, zgodnie z definicją ciśnienia, pewną siłą.

Zatem oznaczając pole powierzchni jako S oraz siłę jako F mamy, że powietrze wywiera ciśnienie

P = F/S . (1)

Oczywiście jest to wzór formalny. Skąd właściwie bierze się siła F ?

W zadaniu jest powiedziane, że cząstki powietrza po zderzeniu z powierzchnią całkowicie tracą prędkość. A zatem cząstki powietrza tracąc całkowicie prędkość tracą też całkowicie pęd. To jest ten pęd, który "uderza" w powierzchnię S i który jest jej przekazywany. To przekazywanie pędu musi trwać jakiś czas, a stąd ten pęd wywiera siłę na powierzchnię S.

Jednak jak tu policzyć ten czas?

Niestety, jest raczej niewykonalnym śledzenie pojedynczych cząstek i zmierzenie na przykład odstępu czasu, w ciągu którego następuje zderzenie pojedynczej cząsteczki powietrza z powierzchnią.

Musimy odwrócić problem. Załóżmy, że przez pewien czas, oznaczmy go jako Δt, obserwujemy powierzchnię S i staramy się ustalić jaki pęd będzie przekazany tej powierzchni przez cząsteczki powietrza w ciągu tego czasu obserwacji?

Otóż pęd przekazany tej powierzchni będzie pochodził od wszystkich tych cząstek powietrza, które w ciągu czasu Δt zdążą dotrzeć do powierzchni i zderzyć się z nią oddając jej swój pęd.

Zatem z uwagi na ruch jednostajny prostoliniowy cząstek powietrza do powierzchni S dotrą wszystkie te cząstki, które w chwili rozpoczęcia obserwacji będą od powierzchni S w odległości d równej

d = v Δt  (2)

lub mniejszej, gdzie prędkość wiatru v to oczywiście też prędkość pojedynczej cząsteczki powietrza. Należy tu podkreślić, że dzięki stałej wartości prędkości v na powierzchnię S działa siła, której wartość jest stała w czasie.

Masa tego powietrza będzie równa iloczynowi objętości tego powietrza i jego gęstości, która tutaj jest niepodaną, a istotną daną. Zatem

m_powietrza = ρV_powietrza.  (3)

Objętość powietrza to objętość prostopadłościanu, w którym jest zawarte powietrze, które zdąży dotrzeć do powierzchni S w ciągu czasu Δt, czyli jest to iloczyn powierzchni S i odległości d. Stąd mamy dalej

m_powietrza = ρSd = ρSvΔt .  (4)

Pęd tej masy powietrza, to

p_powietrza = m_powietrzav = ρv²SΔt .  (5)

Wtedy siła F pochodząca od tego powietrza, to przekazany łączny pęd p_powietrza podzielony przez czas przekazu, czyli

F = p_powietrza/Δt = ρv²S .  (6)

W końcu, na podstawie (1) otrzymujemy

P = ρv².  (7)

I to jest ostateczna odpowiedź. Ponieważ litera p potrzebna była dla oznaczenia pędu, dla oznaczenia ciśnienia użyłem P. Jak widać Δt jest wielkością pośrednią, dzięki podanej wartości prędkości nie jest potrzebna znajomość konkretnej wartości tej wielkości!