W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - poziom podstawowy, część 2

Szczegóły

Kategoria: Zadania z Fizyki - poziom podstawowy

Opublikowano: poniedziałek, 29, sierpień 2016 18:13

Autor : Janusz Szcząchor

zadanie nr VI.40, Bogdan Mendel, Janusz Mendel - Zbiór zadań z fizyki - kurs podstawowy, WSiP, Warszawa 1976

Na jednej szalce wagi znajduje się cylinder miarowy o pojemności 500 cm³ wypełniony do połowy wodą, a na drugiej szalce taki sam cylinder miarowy "pusty" i odważniki o masach odpowiednio 100g, 100g, 20g, 20g, 5g, 2g, 1g. Czy waga znajduje się w równowadze, jeśli nie, to co należy zrobić, aby ją zrównoważyć?

Rozwiązanie

Tytułem wstępu przypomnę, że na każde ciało w pobliżu Ziemi działa siła przyciągania ziemskiego, której wartość jest wprost proporcjonalna do masy ciała. Ten współczynnik proporcjonalności w pobliżu powierzchni Ziemi jest równy

g = 9,81 N/kg . (1)

Aby obliczyć siłę z jaką Ziemia przyciąga daną masę należy wymnożyć masę ciała m wyrażoną w kilogramach przez ten współczynnik zgodnie ze wzorem

F = m·g . (2)

Aby porównać ze sobą dwie masy przy pomocy siły przyciągania ziemskiego znajdujące się w pobliżu siebie (to jest zważyć) nie trzeba obliczać sił ciężkośći, albowiem współczynnik g dla obu mas jest identyczny.

Jeżeli chodzi o treść zadania, to jest chyba oczywiste, że mamy ze sobą porównać dwie masy. Jedna masa to masa cylindra miarowego i zawartej w nim wody. Druga to masa pustego i identycznego cylindra oraz pewnej ilości odważników. Masy pustych cylindrów nie znamy, ale skoro są identyczne, to ich wpływ na wagę jest identyczny, one się równoważą i nie ma potrzeby znać ich masy. Pozostaje zatem porównanie masy wody i odważników.

Oczywiście masy odważników trzeba zesumować. Ich łączna wartość wynosi

m _odważników = 248 g. (3)

Pozostaje oczywiście pytanie o masę wody w cylindrze. Skoro woda zajmuje połowę cylindra o pojemności 500 cm³, to jej objętość to 250 cm³. Aby obliczyć jej masę przy pomocy wzoru

m = ρ·V, (4)

musimy znać gęstość wody i to wyrażoną w jakichś jednostkach masy podzielonych przez cm³.

Tak się składa, że w upływem lat zmieniały się jednostki fizyczne i te dawniej używane (czasami łatwiejsze do posługiwania się) są 'nielegalne' i należy umieć posługiwać się tymi obowiązującymi. Obecnie legalną jednostką gęstości masy jest

kg/m³,

i w przybliżeniu gęstość wody wyrażona w tych jednostkach jest równa 1000. Zatem z uwagi na legalność jednostek musimy wszystkie otrzymane wielkości przeliczyć na jednostki legalne.

Zatem skoro 1 kg ma 1000 g, więc

1 g = 0,001 kg (5)

i 248g to

248·0,001 kg = 0,248 kg. (6)

Teraz 250 cm³ musimy przeliczyć na m³. Skoro 1m ma 100 cm, to

1 m³ = 1m · 1m · 1m = 100 cm · 100 cm · 100 cm = 1 000 000 cm³.

Zatem

1 cm³ = 0,000001 m³. (7)

Stąd otrzymujemy, że

250 cm³ = 250·0,000001 m³ = 0,000 25 m³. (8)

W tej chwili możemy obliczyć masę 250 cm³ wody, wyrażoną w kilogramach przy pomocy wzoru (4), czyli

m = 1000kg/m³ · 0,000 25 m³ = 0,25 kg. (9)

Porównując (6) z (9) znajdujemy rozwiązanie.

Odpowiedź: Po stronie odważników musimy dołożyć odważnik o masie 0,002 kg, czyli 2 gramy.