W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - Część 1

Szczegóły

Kategoria: Zadania z fizyki

Opublikowano:wtorek, 18 sierpień 2015 14:20

Autor : Janusz Szcząchor

O mnie:

Nauczyciel w Centrum Nauki i Biznesu ŻAK w Łodzi oddział w Grudziądzu

zadanie nr 5.55, Bogdan Mendel, Janusz Mendel - "Zbiór zadań z fizyki",WSiP,Warszawa 1976

Objętość pęcherzyka metanu powiększa się trzykrotnie przy wypływaniu z dna jeziora na powierzchnię. Temperatura wody na dnie wynosi t₁=7°C, a na powierzchni t₂=17°C. Oblicz głębokość jeziora. Załóż, że metan można traktować jako gaz doskonały. Ciśnienie atmosferyczne wynosi p=105 N/m².

Rozwiązanie

Zakładając, że przeczytałeś treść zadania kilka razy tak, że w tej chwili pamiętasz go z pamięci możemy przejść do jego rozwiązywania. Rozwiązywanie zadania podzielę na dwa etapy.

I Wyobrażenie sytuacji zadaniowej

Suche treści zadań są mało obrazowe. Czytanie takich abstrakcyjnych treści z początku często wywołuje ból głowy. Niestety do tych sposobów pisania zadań musisz się przyzwyczaić i wymaga to wysiłku, którego nie da się ominąć.

Jeżeli zaczynasz dopiero teraz naukę rozwiązywania zadań to z pewnością zastanawiasz się jak w obrazie normalnego świata dostrzec prawa fizyki i całą tę obliczeniową matematykę. Niestety rozwiązanie jest tylko jedno, trzeba ćwiczyć wyobraźnię.

A więc na początek wyobraź sobie zamiast jeziora wannę, na której dnie jest, mniejsza o to skąd, pęcherzyk metanu. Jeżeli już pamiętasz, że na dnie wanny woda ma temperaturę 7°C, a na powierzchni 17°C oraz, że pęcherzyk ten wypływając z dna na powierzchnię zwiększa objętość trzykrotnie możemy przejść dalej.

W tej chwili jeszcze treść zadania może się wydawać dość zawiła. Z pewnością głównym bohaterem zadania jest pęcherzyk metanu, a zatem będzie chodzić o jakieś prawa fizyki dotyczące gazów.

Jeżeli będziesz starał się przypomnieć lekcje fizyki dotyczące substancji gazowych, to z pewnością tam nigdy nie omawiano pęcherzyków gazu w jeziorze. Za to gaz był zawsze zamknięty w zbiorniku typu probówka. W zadaniu z jeziorem musimy sobie uzmysłowić, że tutaj gaz jest zamknięty w abstrakcyjnej probówce, której ścianki stanowi woda jeziora. Tu leży właśnie pierwsza trudność w rozwiązywaniu zadań.

Lekcje fizyki są zazwyczaj prowadzone w oparciu o dość sztuczne przykłady. Probówka w rzeczywistości jest równie abstrakcyjna jak inne fizyczne treści. W pierwszej chwili trudno dostrzec, że w zasadzie nie ma żadnej różnicy między pęcherzykiem metanu zamkniętym w probówce (o ściankach ze szkła), a pęcherzykiem metanu zamkniętym objętością wody. Tak woda w jeziorze, czy też w wannie tworzy "niewidzialną" probówkę, o której mówiono na lekcji, że jest ze szkła.

Przejście od szklanej probówki do "niewidzialnej" jest abstrakcyjnym rozumowaniem, tj. abstrahowaniem od rzeczywistości do fizycznej abstrakcji. Tego nie znajdziesz w książkach. Tego trzeba się domyśleć ćwicząc wyobraźnię.

A zatem już wiemy, że w zadaniu chodzi o jakieś prawo opisujące procesy fizyczne w substancjach gazowych. Ale o które? Może chodzi o jakąś przemianę gazową?

Z pewnością nie izochoryczną, bo zmienia się objętość pęcherzyka. A co z ciśnieniem? Ciśnienie atmosferyczne jest podane jako znane. Takie ciśnienie ma pęcherzyk metanu wypływając na powierzchnię wody. Ale jakie ma na dnie jeziora? To samo czy inne?

To jest własnie przyjemność zadań, gdzie są łączone różne prawa fizyki. Tu musisz wiedzieć np. z gimnazjum, że ciecz wywiera ciśnienie hydrostatyczne w polu grawitacyjnym Ziemi. Te dwa ciśnienia się dodają i ciśnienie na dnie jest ich sumą. Tego nauczyciel na lekcji o hydrostatyce w gimnazjum mógł nie mówić, bo tam skupiał się nad wzorem na ciśnienie słupa cieczy. Tu znowu, czego nie powiedział nauczyciel, to musisz nadrobić wyobraźnią lub samemu poszukać w różnych źródłach. A zatem nie jest to przemiana izobaryczna.

A co z temperaturą gazu? Treść zadania milczy o tym. Znowu trzeba zadziałać wyobraźnią. Nie ma wyjścia, tak mały pęcherzyk metanu woda ogrzewa bez wyraźnego ubytku ciepła w wodzie. Oczywiście to uproszczenie, którego niestety musisz się domyśleć! Nie jest to proste i oczywiste tak na początku.

Podsumujmy. Pęcherzyk metanu o parametrach p₁,V₁,T₁ zamienia się w pęcherzyk o innych parametrach p₂,V₂,T₂. A więc to żadna z podstawowych przemian gazowych. Tak, na początku musisz się przyzwyczaić do tego, że będą pojawiać się pomysły prowadzące donikąd. A zatem chodzi o inne prawo.

Teraz czas na moją podpowiedź. Szukaj zawsze czegoś co jest niezmienne w opisywanym procesie fizycznym. Co tu jest niezmienne? Tak, to liczba moli gazu, czyli jego liczba cząsteczek. Niestety, znowu przy założeniu, że metan nie rozpuszcza się w wodzie, co nie jest prawdą! W zadaniu musiano to założyć, bo inaczej uczeń szkoły średniej by tego problemu nie rozwiązał. Tak, to są uproszczenia, których musisz nauczyć się domyślać. A zatem mamy, to zadanie na wykorzystanie wzoru Clapeyrona.

Wnioski

1. Zadania z fizyki, to bardzo uproszczone opisy sytuacji fizycznych. Rozwiązując je należy pominąć rzeczywiste procesy fizyczne, które normalnie tam występują, a których uwzględnienie powodowałoby praktyczną nierozwiązywalność zadania. Przypomnijmy, metan rozpuszcza się w wodzie i w toku wypływania na powierzchnię go ubywa. Jednak ten proces należy pominąć rozwiązując to zadanie. Również należy przyjąć, że gaz ogrzewa się ciepłem wody bez spadku temperatury samej wody.
2. Po drugie, wykorzystywane są w zadaniach zjawiska, które powinieneś znać np. z gimnazjum. W tym zadaniu, takim jest właśnie fakt, że ciśnienie na dnie jeziora jest sumą ciśnień atmosferycznego i hydrostatycznego.

W końcu dochodzimy do wniosku, że podstawowym zjawiskiem, o które chodzi w zadaniu jest to, że niezmienna liczba cząstek metanu unosi się z dna jeziora na jego powierzchnię.

Teraz potrzeba trochę retrospekcji i samokontroli - co mamy wyliczyć? Aha, głębokość jeziora. Jak to wyliczyć, w którym wzorze ona występuje? Tylko we wzorze na ciśnienie hydrostatyczne. Chyba już umiesz dalej rozwiązać zadanie?

II Matematyczne rozwiązanie

A zatem oznaczając przez n liczbę moli metanu możemy zapisać jej niezmienność jako

n₁ = n₂. (1)

Tutaj "1" oznacza sytuację na dnie jeziora, a "2" na powierzchni. Teraz wykorzystując równanie Clapeyrona mamy,

p₁V₁/RT₁ = p₂V₂/RT₂. (2)

Skracamy stronami R i przyjmujemy:

p₂ = p,

p₁ = p + hρg.

Podstawiając powyższe do równości (2) otrzymujemy (dokonujemy zamiany T₁ → t₁, T₂ → t₂ ,bo wprowadzamy oznaczenia z treści zadania)

(p + hρg)V₁/t₁ = pV₂/t₂. (3)

Wykorzystując jeszcze, że V₂ = 3V₁ i skracając stronami przez V₁ mamy:

(p + hρg)/t₁ = 3p/t₂. (4)

Teraz mnożymy stronami (4) przez t₁t₂ i skracając to co można mamy

(p + hρg)t₂ = 3pt₁.

W końcu trzeba pozbyć się nawiasu i przenieść pt₂ na drugą stronę ze zmienionym znakiem

hρgt₂ = 3pt₁ - pt₂. (5)

Dzieląc stronami (5) przez ρgt₂ mamy

h = (3pt₁ - pt₂)/ρgt₂ ,

oraz wyłączając p przed nawias w końcu otrzymujemy

h = p(3t₁ - t₂)/ρgt₂.

Jeżeli chcielibyśmy obliczyć tę głębokość to trzeba pamiętać, że te temperatury to wartości w skali Kelvina, a więc do t₁, czy t₂ trzeba dodać 273°C i zapisać formalnie K zamiast C. Z tym powinienieś już sobie poradzić.