W jaki sposób nauczyć się rozwiązywać zadania z fizyki? - poziom podstawowy, część 8

Szczegóły
Kategoria: Zadania z Fizyki - poziom podstawowy
Opublikowano: piątek, 11, listopad 2016 14:29
Autor : Janusz Szcząchor

zadanie nr VII.31, Bogdan Mendel, Janusz Mendel - Zbiór zadań z fizyki - kurs podstawowy, WSiP, Warszawa 1976

Oblicz największą wysokość, na jaką robotnik może wciągnąć ciężar 2500 N za pomocą deski o długości 6 m, działając siłą nie przekraczającą 250 N.

Rozwiązanie

Choć zadanie trochę dziwnie brzmi, to jednak nie powinno ulegać wątpliwości, że deski wskazanej w zadaniu należy użyć zgodnie z rysunkiem poniżej, w charakterze równi pochyłej.

równia pochyła

Na rysunku nr 1 mamy zaznaczone następujące elementy.

  1.  Odcinek AC, to nasza deska o długości 6 m położona pod kątem α do poziomu i oznaczmy jej długość literą l.
  2.  Odcinek AB, to wysokość równi pochyłej, czyli wysokość na jaką możemy wciągnąć nasz ciężar. Oznaczmy ją literą h i jest to jednocześnie nasza niewiadoma, którą musimy policzyć w tym zadaniu.
  3.  Literą P jest oznaczony nasz ciężar 2500 N. Literami Ps i Pn są oznaczone składowe tej siły.
  4.  Literą F jest oznaczona siła, którą robotnik wciąga ciężar. Jest ona równa 250 N.

Na równi pochyłej, przeciwnie niż na desce położonej poziomo, istnieje siła ściągająca ciało w dół. Pochodzi ona od ciężaru ciała i na rysunku jest oznaczona jako Ps . Wciągając ciężar po równi musimy właśnie tę siłę pokonać. Składowa Pn wywołuje tylko nacisk na równię i gdy nie ma na równi tarcia, to nie ma ona wpływu na ruch wciąganego ciała. Z rysunku nr 1 widać, że im bardziej stromo jest położona deska tym większa jest siła Ps . W skrajnym przypadku pionowego postawienia deski jest ona równa ciężarowi ciała.

W użyciu równi chodzi o to, że można pokonać ciężar ciała siłą mniejszą od niego. Z warunku naszego zadania wynika, że równia musi być ustawiona pod na tyle małym kątem, aby siła Ps nie przekraczała wartości siły robotnika 250 N. W skrajnym przypadku może być jej co najwyżej równa, a wtedy będzie to odpowiadać najwyższej wysokości, na jaką możemy wciągnąć ciężar. A zatem zgodnie z treścią zadania musi być spełniona równość

Ps = F . (1)

Zastanówmy się teraz jak powiązać siłę Ps z wysokością h ? Na rysunku nr 1 można zauważyć, że odpowiednie kąty w trójkątach ABC i DEF są sobie równe. Zatem trójkąty te są podobne, a stąd odpowiednie boki tych trójkątów są do siebie proporcjonalne. Weźmy pod uwagę wybrane dwie pary boków, czyli ED i AB oraz EF i AC, i napiszmy dla nich wynikającą z tego podobieństwa proporcję (1)

proporcja pierwsza

Do tej proporcji wstawmy za odcinek AC daną zadania l, za AB h, za EF P oraz za ED maksymalną wartość jaką może w warunkach zadania przyjąć składowa Ps , czyli F. Otrzymamy wtedy

proporcja druga

Mnożąc stronami przez h oraz dzieląc stronami przez P proporcję (3) otrzymujemy wzór na niewiadomą h, czyli

h = F · l / P . (4)

Po podstawieniu do (4) danych zadania otrzymujemy wynik liczbowy

h = 250 N · 6 m / 2500 N = 0,6 m

i możemy już udzielić odpowiedzi.

Odpowiedź : Największa wysokość, na jaką robotnik może wciągnąć ciężar jest równa 60 cm.

1 Zadanie to można rozwiązać przy pomocy funkcji trygonometrycznych. Jeżeli je znasz spróbuj sięgnąć po wskazówki na przykład do Arkadiusz Piekara - Mechanika ogólna, PWN, Warszawa 1977, §89. Maszyny proste: równia pochyła.