Analizując wyprowadzenie operacji sprzężenia ładunkowego na podstawie §5.2. Relatywistycznej Mechaniki Kwantowej J.D.Bjorkena i S.D.Drella można zauważyć, że przeprowadzone tam obliczenia zawierają poważną lukę.
Przypomnijmy, że wychodząc z założenia, iż dziura w morzu stanów elektronowych (dla których e =-|e|) o ujemnej energii jest równoważna obecności pozytonu (dla którego e =+|e|) o dodatniej energii poszukujemy operatora, dzięki któremu będziemy mogli wzajemnie jednoznacznie przekształcać rozwiązania o ujemnej energii równania Diraca dla elektronu w rozwiązania o dodatniej energii dla pozytonu i na odwrót. Dopiero znalezienie takiego operatora będzie dowodem na to, że teoria dziur Diraca ma sens.
O co zatem chodzi? Spójrzmy stąd na równanie Diraca w najogólniejszej postaci (w notacji stosowanej w podręczniku Bjorkena, Drella)
W tym równaniu zmieniamy pole elektromagnetyczne poprzez zmianę postaci funkcjonalnej potencjałów wektorowego i skalarnego.
Fizycy, wystarczy poczytać trochę literatury, przyzwyczaili się z niezrozumiałych powodów nazywać każde równanie powstałe z równania Diraca dla swobodnych cząstek poprzez wstawienie do niego odpowiedniego pola elektromagnetycznego też równaniem Diraca w tym odpowiednim polu i bezwiednie przenosić na niego własności równania swobodnego.
Jednak dla każdego z tych różnych pól elektromagnetycznych otrzymujemy inny problem matematyczny. Zatem za każdym razem powinniśmy się upewnić, że dane równanie posiada te same własności co i równanie swobodne.
Czasami jest to niezmiernie trudne lub po prostu się to jeszcze nikomu nie udało. Jest to spowodowane tym, że nie istnieje ścisła teoria równań różniczkowych cząstkowych dla zmiennych zespolonych i tak naprawdę konieczne jest każdorazowe rozwiązanie równania Diraca.
Jeżeli chodzi o sprzężenie ładunkowe, to istotnym jest upewnienie się, że zarówno równanie Diraca dla elektronu, jak i dla pozytonu w odpowiednim polu posiada zarówno rozwiązania o dodatniej, jak i ujemnej energii. Autorzy wspomnianego wyżej podręcznika akademickiego nie dość, że tego nie zrobili, to nawet o tym problemie nie wspomnieli.
W tej sytuacji moim obowiązkiem jest wskazanie, że udało się udowodnić, iż w jednorodnym polu elektrycznym (Quasi-klasyczna interpretacja rozwiązań równania Diraca w jednorodnym polu elektrycznym) dla elektronu (jeśli chodzi o pozyton, to nietrudno wykazać to samo) istnieje tylko jedno rozwiązanie, którego wartość własna energii może przyjmować wartości zarówno dodatnie, jak i ujemne.
Chociaż okazuje się, że na tych rozwiązaniach operacja sprzężenia ładunkowego działa, czyli zamienia jedne rozwiązania w inne to jednak w wyniku powyższego otrzymujemy niejasną sytuację co do interpretacji fizycznej tej operacji.
Zachęcam zatem do dyskusji o lukach i wadach podręczników do fizyki na dowolnym poziomie kształcenia.
LITERATURA
- J. D. Bjorken, S. D. Drell, Relatywistyczna teoria kwantów, Część I. Relatywistyczna mechanika kwantowa, PWN, W-wa 1985.